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    二元一次方程的六種解法—兩元一次方程組怎么樣解

    二元一次方程——實(shí)際問題與二元一次方程組的思路

    1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想:

    列方程組解應(yīng)用題,是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法,它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來,找出題目中的等量關(guān)系。一般來說,有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程,所列方程必須滿足:

    ① 方程兩邊表示的是同類量;

    ② 同類量的單位要統(tǒng)一;

    ③ 方程兩邊的數(shù)要相等。

    2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè):

    用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù);

    列:列出方程組(分析題意,找出兩個(gè)等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組);

    解:解方程組,求出未知數(shù)的值;

    答:寫出答案。

    3.要點(diǎn)詮釋:

    (1)“設(shè)”、“答”兩步,都要寫清單位名稱;

    (2)一般來說,設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組。

    典型例題詳解

    1

    和差倍數(shù)問題

    知識(shí)梳理:

    和差問題是已知兩個(gè)數(shù)的和或這兩個(gè)數(shù)的差,以及這兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)各是多少。

    典型例題:

    二元一次方程的六種解法—兩元一次方程組怎么樣解

    思路點(diǎn)撥:

    由甲乙兩人2分鐘共打了240個(gè)字可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式2(x+y)=240,再由甲每分鐘比乙多打10個(gè)字可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式x-y=10,組成方程組求解即可。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    由甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍可以得到第一個(gè)等量關(guān)系式x=3y,由乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人可以得到第二個(gè)等量關(guān)系式3x-y=40,組成方程組求解即可。

    2

    產(chǎn)品配套問題

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    本題的第一個(gè)等量關(guān)系比較容易得出:生產(chǎn)螺釘和螺母的工人共有22名;第二個(gè)等量關(guān)系的得出要弄清螺釘與螺母是如何配套的,即螺母的數(shù)量是螺釘?shù)臄?shù)量的2倍(注意:別把2倍的關(guān)系寫反)。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    根據(jù)共有170名學(xué)生可得出第一個(gè)等量關(guān)系x+y=170,根據(jù)每個(gè)樹坑對(duì)應(yīng)一棵樹可得第二個(gè)等量關(guān)系3x=7y,組成方程組求解即可。

    3

    工作量問題

    知識(shí)梳理

    我們?cè)诮鉀Q工程問題時(shí)通常把工作總量看成1;

    工作量=工作效率×工作時(shí)間;

    總工作量=每個(gè)個(gè)體工作量之和;

    工作效率=工作量÷工作時(shí)間(即單位時(shí)間的工作量);

    工作效率=1÷完成工作的總時(shí)間。

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    變式拓展:

    4

    利潤(rùn)問題

    知識(shí)梳理:

    商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià);利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%。

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    本題有兩個(gè)未知數(shù),即商品本錢和預(yù)售總價(jià),也有兩個(gè)明顯的等量關(guān)系,即兩種打折出售的獲利情況,根據(jù)售價(jià)-成本-存貨費(fèi)用=利潤(rùn),可以列出方程組求解即可。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    本題易知第一個(gè)等量關(guān)系為甲乙兩種商品共50件,則有x+y=50。根據(jù)甲乙商品的進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率可知甲商品每件利潤(rùn)為35×0.2=7元,乙商品每件利潤(rùn)為20×0.15=3元,再由所獲總利潤(rùn)得到第二個(gè)等量關(guān)系,組成方程組求解即可。

    5

    行程問題:

    知識(shí)梳理路程=速度×?xí)r間;

    相遇問題:

    快行距+慢行距=原距;

    追及問題:

    快行距-慢行距=原距;

    航行問題:

    順?biāo)L(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度-水流(風(fēng))速度 ;

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    這兩個(gè)問題均可以利用路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系列方程(組)求解,要明確快車與慢車的路程與A、B兩地的距離之間的關(guān)系,相向而行兩車相遇時(shí):快車路程+慢車路程=A、B兩地距離;同向而行兩車相遇時(shí):快車路程-慢車路程=A、B兩地距離。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    根據(jù)水流速度與船在靜水中的速度的關(guān)系可以得到船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋俑鶕?jù)路程=時(shí)間×速度列出方程組求解。

    6

    存貸款問題

    知識(shí)梳理:

    利息=本金×利率×期數(shù);本息和(本利和)=本金+利息。

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    本題的等量關(guān)系:

    甲種貸款+乙種貸款=13萬元;

    甲種貸款的年利息+乙種貸款的年利息=6075元。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    本題兩種儲(chǔ)蓄的年利率之和為3.24%,由此可得到第一個(gè)等量關(guān)系x+y=3.24%,再由兩種儲(chǔ)蓄的利息之和可得第二個(gè)等量關(guān)系,列方程組求解即可。

    7

    數(shù)字問題

    知識(shí)梳理:

    已知各數(shù)位上的數(shù)字,寫出兩位數(shù),三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù),例如:若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a。

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    本題中的等量關(guān)系:

    ①個(gè)位上的數(shù)-十位上的數(shù)=5;

    ②原數(shù)+新數(shù)=143。

    變式拓展:

    思路點(diǎn)撥:

    本題中的等量關(guān)系:

    ①個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)=8;

    ②原數(shù)-新數(shù)=18。

    8

    方案問題

    知識(shí)梳理:

    在解決實(shí)際問題時(shí),需合理安排,從幾種方案中,選擇最佳方案。

    要點(diǎn)詮釋:

    方案選擇的題目較長(zhǎng),有時(shí)方案不止一種,閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。

    典型例題:

    思路點(diǎn)撥:

    (1)本小問兩個(gè)等量關(guān)系均可利用貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和,每種車型所運(yùn)貨物的噸數(shù)等于該種車的數(shù)量乘以每輛車裝滿貨物時(shí)可運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù),列出方程即可。

    (2)根據(jù)貨物的總噸數(shù)等于兩種車型所運(yùn)貨物噸數(shù)之和列出方程,求解即可。

    (3)總費(fèi)用等于A型車的總費(fèi)用加上B型車的總費(fèi)用,比較三種方案的費(fèi)用得出最省錢的租車方案。

    變式拓展:

    今天的例題就到這里結(jié)束了,相信看完這八大題型的解題方法,你一定精(看)通(夠)了,做題的時(shí)候想想我們的方法吧,相信應(yīng)用題一定難不倒你了!

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