來源：CAE之家

作者：吳海濤

阻尼，在振動過程中耗散振動能量，使振動衰減下來的力，是廣義的阻尼；在動力學(xué)方程中，阻尼與速度成正比，相應(yīng)的系數(shù)稱為阻尼系數(shù)，該種類型的阻尼稱為粘性阻尼或線性阻尼，是狹義的阻尼。

由于阻尼是耗散振動能量的，因此，阻尼方向始終與速度方向相反。然而，在現(xiàn)實世界中，粘性阻尼是很少的。在動力學(xué)方程中，能處理的只有粘性阻尼。因此，對于大量的非粘性阻尼，必須處理為粘性阻尼。

動力學(xué)分析中易于處理的兩種阻尼：粘性阻尼（粘性液體），結(jié)構(gòu)阻尼（材料本構(gòu)）。

01

粘性阻尼

粘性阻尼是最簡單、最理想化的阻尼，然而該類型的阻尼在現(xiàn)實世界中幾乎不存在，但是有些類型的阻尼處理為粘性阻尼后，可以獲得理想的結(jié)果。比如，汽車懸架上用的液體阻尼器，依靠粘性液體的反復(fù)流動實現(xiàn)對振動能量的衰減。

阻尼系數(shù)的確定是困難的，最常用的方法還是通過試驗的方法，測量出振幅的衰減率

進而由下式推導(dǎo)出阻尼比

求出阻尼比 ，就可由系統(tǒng)的臨界阻尼=2，得到系統(tǒng)的粘性阻尼*。

02

結(jié)構(gòu)阻尼c

結(jié)構(gòu)阻尼是由材料本構(gòu)產(chǎn)生的一種阻尼形式，該種類型的阻尼因材料的不同而有較大的變化，一般金屬材料的結(jié)構(gòu)阻尼在0.03-0.05之間。結(jié)構(gòu)阻尼的處理方法大致來說分為兩種，一是復(fù)剛度，二是Rayleigh阻尼。

復(fù)剛度：

該種處理方法認為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼與振幅成正比，但在相位上差90度，在動力學(xué)方程中描述為

假設(shè)兩個動力學(xué)方程等價，可推導(dǎo)出=，即=/。因此，要用粘性阻尼來模擬結(jié)構(gòu)阻尼，只有在某一指定頻率值下才有意義。系統(tǒng)阻尼比為

其中，=/ 頻率比。

對比公式的幾點說明：

• 當(dāng)=1，即激勵頻率等于固有頻率時，阻尼比等于結(jié)構(gòu)阻尼的一半，若此時系統(tǒng)沒有其他阻尼，則品質(zhì)因子=1/；
• 當(dāng)<1，即激勵頻率小于固有頻率，結(jié)構(gòu)阻尼將提供更大的阻尼比，即此時材料本身對振動的衰減將更加有效；
• 當(dāng)>1，即激勵頻率大于固有頻率，結(jié)構(gòu)阻尼將提供相對較小的阻尼比，即此時材料本身對振動的衰減將變得微弱。

Rayleigh阻尼：

Rayleigh 阻尼是將結(jié)構(gòu)阻尼通過一定的線性組合直接轉(zhuǎn)化為粘性阻尼。

其中，為阻尼矩陣， 為質(zhì)量矩陣， 為剛度矩陣。

其中，1、2 為關(guān)注的頻率段的上下限。

對Rayleigh阻尼的討論：當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生共振時，此時我們只關(guān)注該頻率下的阻尼，即1=2，則有：

即：

其他類型的阻尼，因為形式各樣，很難用公式去描述，在實際工程中常用的方法是根據(jù)一個振動周期消耗的能量相等的原理，去估算一個等效的粘性阻尼。

粘性阻尼在一個振動周期所做的功是，則由下式可計算出

摩擦阻力的等效粘性阻尼：

阻力 與摩擦系數(shù)成正比，=

流體中阻尼的等效粘性阻尼：

阻力與速度的平方成正比，=2